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技術文章

基本色度學

基本色度學
色度學是—門研究彩色計量的科學,其任務在于研究人眼彩色視覺的定性和定量規律及應用。彩色視覺是人眼的—種明視覺。彩色光的基本參數有:明亮度、色調和飽和度。明亮度是光作用于人眼時引起的明亮程度的感覺。一般來說,彩色光能量大則顯得亮,反之則暗。色調反映顏色的類別,如紅色、綠色、藍色等。彩色物體的色調決定于在光照明下所反射光的光譜成分。例如,某物體在日光下呈現綠色是因為它反射的光中綠色成分占有優勢,而其它成分被吸收掉了。對于透射光,其色調則由透射光的波長分布或光譜所決定。飽和度是指彩色光所呈現顏色的深淺或純潔程度。對于同一色調的彩色光,其飽和度越高,顏色就越深,或越純;而飽和度越小,顏色就越淺,或純度越低。高飽和度的彩色光可因摻入白光而降低純度或變淺,變成低飽和度的色光。因而飽和度是色光純度的反映。100%飽和度的色光就代表完全沒有混入白光陰純色光。色調與飽和度又合稱為色度,它即說明彩色光的顏色類別,又說明顏色的深淺程度。
  應強調指出,雖然不同波長的色光會引起不同的彩色感覺,但相同的彩色感覺卻可來自不同的光譜成分組合。例如,適當比例的紅光和綠光混合后,可產生與單色黃光相同的彩色視覺效果。事實上,自然界中所有彩色都可以由三種基本彩色混合而成,這就是三基色原理。
基于以上事實,有人提出了一種假設,認為視網膜上的視錐細胞有三種類型,即紅視誰細胞、綠視錐細胞和藍視錐細胞。黃光既能激勵紅視錐細胞,又能激勵綠視錐細胞。由此可推論,當紅光和綠光同時到達視網膜時,這兩種視錐細胞同時受到激勵,所造成的視覺效果與單色黃光沒有區別。
三基色是這樣的三種顏色,它們相互獨立,其中任一色均不能由其它二色混合產生。它們又是完備的,即所有其它顏色都可以由三基色按不同的比例組合而得到。有兩種基色系統,一種是加色系統,其基色是紅、綠、藍;另一種是減色系統,其三基色是黃、青、紫(或品紅)。不同比例的三基色光相加得到彩色稱為相加混色,其規律為:
    紅+綠=黃
    紅+藍=紫
    藍+綠=青
    紅+藍+綠=白
彩色還可由混合各種比例的繪畫顏料或染料來配出,這就是相減混色。因為顏料能吸收入射光光譜中的某些成分,未吸收的部分被反射,從而形成了該顏料特有的彩色。當不同比例的顏料混合在一起的時候,它們吸收光譜的成分也隨之改變,從而得到不同的彩色。其規律為:
    黃=白-藍
    紫=白-綠
    青=白-紅
    黃+紫=白-藍-綠=紅
    黃+青=白-藍-紅=綠
    紫+青=白-綠-紅=藍
    黃+紫+青=白-藍-綠-紅=黑
相減混色主要用于美術、印刷、紡織等,我們討論的圖象系統用的是相加混色,注意個要將二者混淆。
根據人眼上述的彩色視覺特征,就可以選擇三種基色,將它們按不同的比例組合而引起各種不同的彩色視覺。這就是三基色原理的主要內容。
原則上可采用各種不同的三色組,為標準化起見,國際照明委員會(CIE)作了統一規定。選水銀光譜中波長為546.1 納米的綠光為綠基色光;波長為 435.8 納米的藍光為藍基色光。
實驗發現,人眼的視覺響應應取決于紅、綠、藍三分量的代數和,即它們的比例決定了彩色視覺,而其亮度在數量上等于三基色的總和。這個規律稱為Grassman 定律。由于人眼的這一特性,就有可能在色度學中應用代數法則。
  白光(W)可由紅(R)、綠(G)、藍(B)三基色相加而得,它們的光通量比例為
   ΦR:ΦG:ΦB =1:4.5907:0.0601
通常,取光通量為1光瓦的紅基色光為基準,于是要配出白光,就需要4.5907光瓦的綠光和0.0601光瓦的藍光,而白光的光通量則為
  Φw =1 + 4.5907 +0.0601=5.6508光瓦
為簡化計算,使用了三基色單位制,記作[R]、[G]、[B],它規定白光是由各為1個單位的三基色光組成,即
    M
   W = 1[R] + 1[G] +1[b]
 
符號M的含義是“可由…混合配出”。由此可知,
  =
  • 1個單位[R]=1光瓦(紅基色光)
  • 1個單位[G]=4.5907光瓦(綠基色光)
  • 1個單位[B]=O.0601光瓦(藍基色光)
選定上述單位以后,對于任意給出的彩色光C,其配色方程可寫成
   C=r1[R] + g1[G] +b1[B]
該色的光通量為
   Φc=(r1+4.5907g1+0.0601b1)光瓦
      =680(r1+4.5907g1+0.0601b1)流明
其中,r1、g1、b1為三個色系數。在只考慮色光色度時,起決定作用的是r1、g1、b1的相對比例,而不是其數值大小,于是可進一步規格化。令
    m = r1 + g1 +b1
    r =r1/m
    g =g1/m
    b =b1/m
顯然,r+g+b=1
式中,m稱為色模,它代表某彩色光所含三基色單位的總量。 r、 g、 b稱為RGB制的色度座標或相對色系數,它們分別表示:當規定所用三基色單位總量為 1時,為配出某種給定色度的色光所需的[R]、[G]、[B]數值。這樣,C=m{r[R]+g[G]+b[B]}。
除了數學表達式以外,描述色彩的還有色度圖,色度圖能把選定的三基色與它們混合后得到的各種彩色之間的關系簡單而方便地描述出來。圖1表示一個以三基色頂點的等邊三角形。三角形內任意一點P到三邊的距離分別為r、g、b。若規定頂點到對應邊的垂線長度為1,則不難證明關系r+g+b=1成立,因此r、 g、b就是這一色三角形的色度座標。顯然,白色色度對應于色三角形的重心,記為 W,因為該點 r=1/3,g=1/3,b=1/3 沿RG邊表示由紅色和綠色合成的彩色,此邊的正中點為黃色,其色度座標為 r=1/2, g=1/2,b=0.橙色在黃色與紅色之間(r=3/4,g=1/4,b=O)。同樣,品紅色(也稱紫色,但與譜色紫不一樣)在RB邊的中點(r=1/2,g=0,b=1/2),青色在BG邊的中點 (r=0,g=1/2,b=1/2)。穿過W點的任一條直線連接三角形上的兩點,該兩點所代表的顏色相加均得到白色。通常把相加后形成白色的兩種顏色稱為互補色。例如圖中的紅與青、綠與品紅、藍與黃皆為互補色。從三角形邊線上任一點(如R點)沿著此點與W的連線(如RW)移向 W點,則其顏色(如100%飽和度的純紅色)逐漸變淡,到達W點后顏色就完全消失。上述色三角形稱為Maxwell色三角形,使用起來有所不便。如果我們用類似直角三角形的形式直接標度,就方便多了。基于r+g+b=l,故在直角三角形中只需標出r和g的單位,由 b=1-r-g即可知道b。如色度Q,位于座標r=0.5,g=0.2處,說明色度Q包含0.5單位[R]、0.2單位[G]和0.3單位[B]。雖然RGB色度圖的物理概念清晰,但還有不足之處。譬如在色度圖上不能表示亮度,且相對色系數出現負值等。下面介紹一種確定彩色的標準坐標系統,稱為CIE色度圖。 CIE是法文 Commission Internationaldel'Eclairage(國際照明委員會)的縮寫詞。
  CIE 色度圖所用的三基色單位為[X]、[Y]、[Z],而任何一種彩色均可由此三基色單位來表示,即
    C=x1[X]+y1[Y]+z1[Z]
式中,x1、y1、z1為三個色系數。在選擇三基色單位[X]、[Y]、[Z]時,必須滿足下列三個條件以克服RGB 色度圖的弊病。
  • (1)當它們配出實際色彩時,三個色系數均應為正值;
  • (2)為方便計算,使合成彩色光的亮度僅由y1[Y]一項確定,并且規定1[Y]光通量為1光瓦。換句話說,另外兩個基色光不構成混合色光的亮度,但合成光的色度仍然由[X]、 [Y]、[Z]的比值確定;
  • (3)x1[X]=y1[Y]=z1[Z]時,混合得到是白光。
根據上述三個條件求得XYZ色度圖中的三基色為任意色彩C在XYZ空間中可以表示為
|[X]|    |[R]|
|[Y]| = A |[G]|
|[Z]|    |[B]|
 
其中      | 0.4185 -0.0912   0.0009 |
      A = |-0.1587 0.2524 -0.025 |
          |-0.0828 0.0157   0.1786 |
 
任意色彩 C 在 XYZ空間中可以表示為
    C = m’{x[X] + y[Y] +z[Z]}
其中m’= x1+y1+z1, x=x1/m’,y=y1/m’,z=z1/m’ 顯然, x+y+z=1
我們稱x、 y、 z為 XYZ制的色度座標或相對色系數。上式說明,三個色度座標中有一個是不獨立的,因而可以用x,y直角座標系來表示各種色度,這樣的平面圖形就是CIE色度圖,如圖2所示。由圖可見,所有的色譜(可見光譜中包含的一系列單色)都位于馬蹄形曲線上,曲線上加注了毫微米標記,以便能根據它們的波長而辨別其單色。在馬蹄形內部包含了用物理方法能實現的所有彩色。馬蹄形的底部沒有給予標記,因為那里是非譜色(各種紫紅色,這些彩色不能作為單色出現在光譜上),對于這些非譜色,波長當然是沒有意義的。
最后著重指出,[X]、[Y]、[Z]只是計算量,是一種假想的三基色,不能用物理方法直接得到。
三色理論的基本要點是,任意彩色可由適當比例的三種基本彩色匹配出來。在加性系統,如彩色電視中,三基色是紅、綠和藍,把適當比例的三基色投射到同一區域,則該區域會產生一個混合彩色。而匹配這個混合色的三基色并不是唯一的。
CIE為適應不同的需要,建立了一系列標準基色參考系。例如譜色基色系中,三基色是三個譜色,其波長分別為:紅=700納米,綠=546.1納米,藍=435.8納米。匹配一個混合色的三刺激值的各個份額叫三刺激值,它們的單位是這樣確定的:匹配一個可見光譜中的等能白色時,三刺激值恰好相等。匹配同一個混合色,采用不同的參考系得到的三刺激值就不同。于是就存在一個不同三刺激值之間的轉換問題。這里我們簡單地給出幾種常見的變換關系:
均勻色度空間坐標系
------------------
         4x                  6y
u = -------------- , v =--------------
     -2x +12y +3         -2x + 12y+3
 
     *
S-θ-W 坐標系
-----------------
       ____________          _____________
   / *2     *2      * /    2       2
S=√(U ) +(V ) =13W√(u-u0)+(V-V0)
           *
      -1        -1 v-v0
θ=tan ---- =tan ------
           *         u-u0
         
 
L-a-b 坐標系
-----------------
                   1/3
   L=25 (100*Y/Y0)   -16
                 1/3        1/3
   a=500 [(X/X0)   - (Y/Y0)   ]
                 1/3        1/3
   b=200 [(Y/Y0)   - (Z/Z0)   ]
 
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